Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x^(sin(x)^(- uno))
- x en el grado ( seno de (x) en el grado ( menos 1))
- x en el grado ( seno de (x) en el grado ( menos uno))
- x(sin(x)(-1))
- xsinx-1
- x^sinx^-1
-
Expresiones semejantes
- x^(sin(x)^(1))
- x^(sinx^(-1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = x^(sin(x)^(-1))
Solución
Ha introducido
[src]
1
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sin(x)
f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
f = x^(1/sin(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26.6921312238817$$
$$x_{2} = 20.4041023382903$$
$$x_{3} = -37.75$$
$$x_{4} = 50.25$$
$$x_{5} = -88$$
$$x_{6} = 86.3912019828871$$
$$x_{7} = 53.526597926398$$
$$x_{8} = 58.1152284244549$$
$$x_{9} = 15.7898990759671$$
$$x_{10} = 32.9780490041777$$
$$x_{11} = 64.3989212407786$$
$$x_{12} = 97.5257536760372$$
$$x_{13} = 59.8030220942766$$
$$x_{14} = 66$$
$$x_{15} = 29.8352599644537$$
$$x_{16} = 83.2494887924341$$
$$x_{17} = 14.1103988466897$$
$$x_{18} = 51.8313919571948$$
$$x_{19} = 18.7682566750316$$
$$x_{20} = 76.9660286205529$$
$$x_{21} = 42.4052077913436$$
$$x_{22} = 4.5693324620518$$
$$x_{23} = 73.824278447674$$
$$x_{24} = 62.7080210066735$$
$$x_{25} = 22$$
$$x_{26} = 89.5329056365462$$
$$x_{27} = 7.79154865047658$$
$$x_{28} = 100.414559074431$$
$$x_{29} = 39.2629689526722$$
$$x_{30} = 80.1077648251051$$
$$x_{31} = 36.1205972166796$$
$$x_{32} = 45.5473442340602$$
$$x_{33} = 95.8162884222424$$
$$x_{34} = 6.2592229975742$$
$$x_{35} = 70.6825122397054$$
$$x_{36} = 56.4400864367509$$
$$x_{37} = 68.9887483572653$$
$$x_{38} = -44$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 26.6921312238817$$
$$x_{2} = 20.4041023382903$$
$$x_{3} = 58.1152284244549$$
$$x_{4} = 32.9780490041777$$
$$x_{5} = 64.3989212407786$$
$$x_{6} = 83.2494887924341$$
$$x_{7} = 14.1103988466897$$
$$x_{8} = 51.8313919571948$$
$$x_{9} = 76.9660286205529$$
$$x_{10} = 89.5329056365462$$
$$x_{11} = 7.79154865047658$$
$$x_{12} = 39.2629689526722$$
$$x_{13} = 45.5473442340602$$
$$x_{14} = 95.8162884222424$$
$$x_{15} = 70.6825122397054$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 86.3912019828871$$
$$x_{15} = 29.8352599644537$$
$$x_{15} = 42.4052077913436$$
$$x_{15} = 4.5693324620518$$
$$x_{15} = 73.824278447674$$
$$x_{15} = 80.1077648251051$$
$$x_{15} = 36.1205972166796$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8162884222424, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.79154865047658\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26.6921312238817$$
$$x_{2} = 20.4041023382903$$
$$x_{3} = -37.75$$
$$x_{4} = 50.25$$
$$x_{5} = -88$$
$$x_{6} = 86.3912019828871$$
$$x_{7} = 53.526597926398$$
$$x_{8} = 58.1152284244549$$
$$x_{9} = 15.7898990759671$$
$$x_{10} = 32.9780490041777$$
$$x_{11} = 64.3989212407786$$
$$x_{12} = 97.5257536760372$$
$$x_{13} = 59.8030220942766$$
$$x_{14} = 66$$
$$x_{15} = 29.8352599644537$$
$$x_{16} = 83.2494887924341$$
$$x_{17} = 14.1103988466897$$
$$x_{18} = 51.8313919571948$$
$$x_{19} = 18.7682566750316$$
$$x_{20} = 76.9660286205529$$
$$x_{21} = 42.4052077913436$$
$$x_{22} = 4.5693324620518$$
$$x_{23} = 73.824278447674$$
$$x_{24} = 62.7080210066735$$
$$x_{25} = 22$$
$$x_{26} = 89.5329056365462$$
$$x_{27} = 7.79154865047658$$
$$x_{28} = 100.414559074431$$
$$x_{29} = 39.2629689526722$$
$$x_{30} = 80.1077648251051$$
$$x_{31} = 36.1205972166796$$
$$x_{32} = 45.5473442340602$$
$$x_{33} = 95.8162884222424$$
$$x_{34} = 6.2592229975742$$
$$x_{35} = 70.6825122397054$$
$$x_{36} = 56.4400864367509$$
$$x_{37} = 68.9887483572653$$
$$x_{38} = -44$$
Signos de extremos en los puntos:
(26.6921312238817, 26.6978350608714)
(20.40410233829026, 20.4122290900788)
(-37.75, 4.78752662329145e-32 + 8.7460866311899e-32*I)
(50.25, 1.31990323279526e-110)
(-88, 8.28020962121587e-56 - 8.27719394410315e-56*I)
(86.39120198288714, 0.0115750788567276)
(53.526597926398004, 3.18604476984654e-15)
(58.11522842445492, 58.117346299689)
(15.789899075967103, 2.2792410043695e-15)
(32.978049004177706, 32.9823862458165)
(64.39892124077859, 64.4007853488227)
(97.52575367603717, 2.34269138162117e-15)
(59.80302209427657, 1.6222377161517e-16)
(66, 2.95291162393481e-69)
(29.83525996445367, 0.0335118447473236)
(83.24948879243405, 83.2508470681975)
(14.110398846689714, 14.1237900434614)
(51.831391957194754, 51.8338354331701)
(18.76825667503158, 2.08600698233504e-16)
(76.96602862055293, 76.9675243324)
(42.40520779134358, 0.023580259440244)
(4.5693324620518005, 0.215445379574359)
(73.82427844767399, 0.0135453904076375)
(62.70802100667347, 2.8095792969552e-15)
(22, 2.16899662720143e-152)
(89.53290563654622, 89.5341481411885)
(7.791548650476578, 7.82283794408322)
(100.41455907443121, 5.81297613213629e-18)
(39.26296895267222, 39.2664387285027)
(80.10776482510508, 0.0124829625101173)
(36.12059721667958, 0.0276820773056786)
(45.54734423406025, 45.5502189541894)
(95.81628842224237, 95.8174321856908)
(6.259222997574204, 5.70513104723386e-34)
(70.68251223970545, 70.684173493788)
(56.44008643675086, 6.86569597803646e-17)
(68.98874835726528, 2.51918392784344e-15)
(-44, 4.06911553765573e-95 - 1.44374825005139e-93*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 26.6921312238817$$
$$x_{2} = 20.4041023382903$$
$$x_{3} = 58.1152284244549$$
$$x_{4} = 32.9780490041777$$
$$x_{5} = 64.3989212407786$$
$$x_{6} = 83.2494887924341$$
$$x_{7} = 14.1103988466897$$
$$x_{8} = 51.8313919571948$$
$$x_{9} = 76.9660286205529$$
$$x_{10} = 89.5329056365462$$
$$x_{11} = 7.79154865047658$$
$$x_{12} = 39.2629689526722$$
$$x_{13} = 45.5473442340602$$
$$x_{14} = 95.8162884222424$$
$$x_{15} = 70.6825122397054$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 86.3912019828871$$
$$x_{15} = 29.8352599644537$$
$$x_{15} = 42.4052077913436$$
$$x_{15} = 4.5693324620518$$
$$x_{15} = 73.824278447674$$
$$x_{15} = 80.1077648251051$$
$$x_{15} = 36.1205972166796$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8162884222424, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.79154865047658\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 54.4260608299356$$
$$x_{2} = -44$$
$$x_{3} = 86.9061763330338$$
$$x_{4} = 12.5525347309692$$
$$x_{5} = 48.132415012119$$
$$x_{6} = 92.1642591726648$$
$$x_{7} = 41.8365554525546$$
$$x_{8} = 59.7944490194571$$
$$x_{9} = 10.2243642972258$$
$$x_{10} = 50.25$$
$$x_{11} = 6.2594442096594$$
$$x_{12} = -88$$
$$x_{13} = 1.38488717836238$$
$$x_{14} = 56.4475370461237$$
$$x_{15} = 100.420807235598$$
$$x_{16} = 29.2335904685151$$
$$x_{17} = 35.5375138977161$$
$$x_{18} = 93.1850108758594$$
$$x_{19} = -37.75$$
$$x_{20} = 30.4375079183201$$
$$x_{21} = 17.9254154332184$$
$$x_{22} = 24.1765054912273$$
$$x_{23} = 68.0726791256809$$
$$x_{24} = 98.4517815142212$$
$$x_{25} = 59.7777795213625$$
$$x_{26} = 59.7623451592196$$
$$x_{27} = 22$$
$$x_{28} = 66$$
$$x_{29} = 74.3499116522744$$
$$x_{30} = 85.8763051142636$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2.26000424506132 \cdot 10^{4059536782689317}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2.26000424506132 \cdot 10^{4059536782689317}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[93.1850108758594, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.38488717836238\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 54.4260608299356$$
$$x_{2} = -44$$
$$x_{3} = 86.9061763330338$$
$$x_{4} = 12.5525347309692$$
$$x_{5} = 48.132415012119$$
$$x_{6} = 92.1642591726648$$
$$x_{7} = 41.8365554525546$$
$$x_{8} = 59.7944490194571$$
$$x_{9} = 10.2243642972258$$
$$x_{10} = 50.25$$
$$x_{11} = 6.2594442096594$$
$$x_{12} = -88$$
$$x_{13} = 1.38488717836238$$
$$x_{14} = 56.4475370461237$$
$$x_{15} = 100.420807235598$$
$$x_{16} = 29.2335904685151$$
$$x_{17} = 35.5375138977161$$
$$x_{18} = 93.1850108758594$$
$$x_{19} = -37.75$$
$$x_{20} = 30.4375079183201$$
$$x_{21} = 17.9254154332184$$
$$x_{22} = 24.1765054912273$$
$$x_{23} = 68.0726791256809$$
$$x_{24} = 98.4517815142212$$
$$x_{25} = 59.7777795213625$$
$$x_{26} = 59.7623451592196$$
$$x_{27} = 22$$
$$x_{28} = 66$$
$$x_{29} = 74.3499116522744$$
$$x_{30} = 85.8763051142636$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2.26000424506132 \cdot 10^{4059536782689317}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2.26000424506132 \cdot 10^{4059536782689317}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[93.1850108758594, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.38488717836238\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} = \left(- x\right)^{- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
- No
$$x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} = - \left(- x\right)^{- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} = \left(- x\right)^{- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
- No
$$x^{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} = - \left(- x\right)^{- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar