3x^2-x+2<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3 x^{2} - x\right) + 2 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 x^{2} - x\right) + 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (3) * (2) = -23

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\left(3 \cdot 0^{2} - 0\right) + 2 \leq 0$$

2 <= 0

pero

2 >= 0

signo desigualdades no tiene soluciones