log3(x+7)+1/6(x+1)^6>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.0492362377508116$$
$$x_{2} = -2.23028690367347$$
$$x_{3} = 0.0492362377508861$$
$$x_{1} = 0.0492362377508116$$
$$x_{2} = -2.23028690367347$$
$$x_{3} = 0.0492362377508861$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2.23028690367347$$
$$x_{1} = 0.0492362377508116$$
$$x_{3} = 0.0492362377508861$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.23028690367347 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.33028690367347$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 1\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\left(-2.33028690367347 + 1\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(-2.33028690367347 + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$

                    1.54109763431745     
0.923678092185543 + ---------------- >= 2
                         log(3)          

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2.23028690367347$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2.23028690367347$$
$$x \geq 0.0492362377508116 \wedge x \leq 0.0492362377508861$$