(7+x)(x-2)(5-x)≥0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right) \left(5 - x\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right) \left(5 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right) \left(5 - x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
$$5 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -7
3.
$$5 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -5 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x3 = 5
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{3} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right) \left(5 - x\right) \geq 0$$
$$\left(- \frac{71}{10} - 2\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right) \left(5 - - \frac{71}{10}\right) \geq 0$$

11011     
----- >= 0
 1000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -7$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -7$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 5$$