Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>2,3x
-
x^2>25
- x^2+54>0
-
x^2<4
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - cuatro)/log dos (x^2- uno)> cero
- (x al cuadrado menos 4) dividir por logaritmo de 2(x al cuadrado menos 1) más 0
- (x en el grado dos menos cuatro) dividir por logaritmo de dos (x al cuadrado menos uno) más cero
- (x2-4)/log2(x2-1)>0
- x2-4/log2x2-1>0
- (x²-4)/log2(x²-1)>0
- (x en el grado 2-4)/log2(x en el grado 2-1)>0
- x^2-4/log2x^2-1>0
- (x^2-4) dividir por log2(x^2-1)>0
-
Expresiones semejantes
- (x^2-4)/log2(x^2+1)>0
- (x^2+4)/log2(x^2-1)>0
(x^2-4)/log2(x^2-1)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 4
------------- > 0
/ / 2 \\
|log\x - 1/|
|-----------|
\ log(2) /
$$\frac{x^{2} - 4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}} > 0$$
(x^2 - 4)/((log(x^2 - 1)/log(2))) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x^{2} - 4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x^{2} - 4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x^{2} - 4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}} > 0$$
$$\frac{-4 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(-1 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \right)}} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 2$$
$$\frac{x^{2} - 4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x^{2} - 4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x^{2} - 4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}} > 0$$
$$\frac{-4 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(-1 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \right)}} > 0$$
41*log(2)
------------
/341\ > 0
100*log|---|
\100/ significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\ / ___ \\ Or\And(-oo < x, x < -2), And\1 < x, x < \/ 2 /, And(2 < x, x < oo), And\-\/ 2 < x, x < -1//
$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \sqrt{2}\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right) \vee \left(- \sqrt{2} < x \wedge x < -1\right)$$
((-oo < x)∧(x < -2))∨((2 < x)∧(x < oo))∨((1 < x)∧(x < sqrt(2)))∨((x < -1)∧(-sqrt(2) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
___ ___ (-oo, -2) U (-\/ 2 , -1) U (1, \/ 2 ) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(- \sqrt{2}, -1\right) \cup \left(1, \sqrt{2}\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(1, sqrt(2)), Interval.open(2, oo), Interval.open(-sqrt(2), -1))