((-x+1)*(x-5))/((x-1)*(x+5))>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(x - 5\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 5\right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(x - 5\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 5\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(x - 5\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 5\right)} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \frac{x - 5}{x + 5} = 0$$
denominador
$$x + 5$$
entonces

x no es igual a -5

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$5 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$5 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -5 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 5
pero

x no es igual a -5

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(x - 5\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 5\right)} \geq 0$$
$$\frac{\left(-5 + \frac{49}{10}\right) \left(1 - \frac{49}{10}\right)}{\left(-1 + \frac{49}{10}\right) \left(\frac{49}{10} + 5\right)} \geq 0$$

1/99 >= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1