(sqrt3-x)(sqrt3+x)(3+x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- x + \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- x + \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 3 = 0$$
$$x + \sqrt{3} = 0$$
$$- x + \sqrt{3} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -3
2.
$$x + \sqrt{3} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x + sqrt3 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x + sqrt(3))/x

x = 0 / ((x + sqrt(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x2 = -sqrt(3)
3.
$$- x + \sqrt{3} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt3 - x = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (sqrt(3) - x)/x

x = 0 / ((sqrt(3) - x)/x)

Obtenemos la respuesta: x3 = sqrt(3)
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + 3\right) > 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} + \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} - - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) > 0$$

 /  31     ___\ /31     ___\     
-|- -- + \/ 3 |*|-- + \/ 3 |     
 \  10        / \10        /  > 0
-----------------------------    
              10                 

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3}$$