Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
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Expresiones idénticas
- (tres ^x- uno)*(ochenta y uno - tres ^x)> cero
- (3 en el grado x menos 1) multiplicar por (81 menos 3 en el grado x) más 0
- (tres en el grado x menos uno) multiplicar por (ochenta y uno menos tres en el grado x) más cero
- (3x-1)*(81-3x)>0
- 3x-1*81-3x>0
- (3^x-1)(81-3^x)>0
- (3x-1)(81-3x)>0
- 3x-181-3x>0
- 3^x-181-3^x>0
-
Expresiones semejantes
- (3^x+1)*(81-3^x)>0
- (3^x-1)*(81+3^x)>0
(3^x-1)*(81-3^x)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ / x\ \3 - 1/*\81 - 3 / > 0
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0$$
(81 - 3^x)*(3^x - 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0$$
$$\left(-1 + \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right) \left(81 - \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right) > 0$$
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 4$$
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0$$
$$\left(-1 + \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right) \left(81 - \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right) > 0$$
/ 9/10\ / 9/10\
| 3 | | 3 |
|-1 + -----|*|81 - -----| > 0
\ 3 / \ 3 /
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 4$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2