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Resolver desigualdades/ (3^x-1)*(81-3^x)>0

(3^x-1)*(81-3^x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/ x    \ /      x\    
\3  - 1/*\81 - 3 / > 0
(81−3x)(3x−1)>0\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0 
(81 - 3^x)*(3^x - 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(81−3x)(3x−1)>0\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(81−3x)(3x−1)=0\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(81−3x)(3x−1)>0\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0
(−1+1310)(81−1310)>0\left(-1 + \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right) \left(81 - \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right) > 0
/      9/10\ /      9/10\    
|     3    | |     3    |    
|-1 + -----|*|81 - -----| > 0
\       3  / \       3  /

Entonces
x<0x < 0
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>0∧x<4x > 0 \wedge x < 4
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Respuesta rápida [src] 
And(0 < x, x < 4)
0<x∧x<40 < x \wedge x < 4 
(0 < x)∧(x < 4)
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 4)
x in (0,4)x\ in\ \left(0, 4\right) 
x in Interval.open(0, 4)
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