|x-7|<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x - 7}\right| \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x - 7}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 7 \geq 0$$
o
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 7 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 7$$

2.
$$x - 7 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 7$$
obtenemos la ecuación
$$7 - x = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$7 - x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 7$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x - 7}\right| \leq 0$$
$$\left|{-7 + \frac{69}{10}}\right| \leq 0$$

1/10 <= 0

pero

1/10 >= 0

Entonces
$$x \leq 7$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 7$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1