Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2+64>=0
-
(x+3)*(x-0,5)<0
-
5(x+2)-2(3x-1)>4x
-
17+12x<9x-4
-
Expresiones idénticas
- (cuatro ^x- seis * dos ^x- veinte)/(dos ^x- treinta y dos)>= uno
- (4 en el grado x menos 6 multiplicar por 2 en el grado x menos 20) dividir por (2 en el grado x menos 32) más o igual a 1
- (cuatro en el grado x menos seis multiplicar por dos en el grado x menos veinte) dividir por (dos en el grado x menos treinta y dos) más o igual a uno
- (4x-6*2x-20)/(2x-32)>=1
- 4x-6*2x-20/2x-32>=1
- (4^x-62^x-20)/(2^x-32)>=1
- (4x-62x-20)/(2x-32)>=1
- 4x-62x-20/2x-32>=1
- 4^x-62^x-20/2^x-32>=1
- (4^x-6*2^x-20) dividir por (2^x-32)>=1
-
Expresiones semejantes
- (4^x-6*2^x-20)/(2^x+32)>=1
- (4^x-6*2^x+20)/(2^x-32)>=1
- (4^x+6*2^x-20)/(2^x-32)>=1
(4^x-6*2^x-20)/(2^x-32)>=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x x
4 - 6*2 - 20
-------------- >= 1
x
2 - 32
$$\frac{\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 20}{2^{x} - 32} \geq 1$$
(-6*2^x + 4^x - 20)/(2^x - 32) >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 20}{2^{x} - 32} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 20}{2^{x} - 32} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 20}{2^{x} - 32} \geq 1$$
$$\frac{-20 + \left(- 6 \cdot 2^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} + 4^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right)}{-32 + 2^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}} \geq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \wedge x \leq 2$$
$$\frac{\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 20}{2^{x} - 32} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 20}{2^{x} - 32} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 20}{2^{x} - 32} \geq 1$$
$$\frac{-20 + \left(- 6 \cdot 2^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} + 4^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right)}{-32 + 2^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}} \geq 1$$
1 log(3) 1 log(3)
- -- + ------ - -- + ------
10 log(2) 10 log(2)
-20 + 4 - 6*2
--------------------------------------- >= 1
1 log(3)
- -- + ------
10 log(2)
-32 + 2 pero
1 log(3) 1 log(3)
- -- + ------ - -- + ------
10 log(2) 10 log(2)
-20 + 4 - 6*2
--------------------------------------- < 1
1 log(3)
- -- + ------
10 log(2)
-32 + 2 Entonces
$$x \leq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \wedge x \leq 2$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Respuesta rápida 2
[src]
log(3) [------, 2] U (5, oo) log(2)
$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, 2\right] \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(5, oo), Interval(log(3)/log(2), 2))
Respuesta rápida
[src]
/ / log(3) \ \ Or|And|x <= 2, ------ <= x|, And(5 < x, x < oo)| \ \ log(2) / /
$$\left(x \leq 2 \wedge \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq x\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((5 < x)∧(x < oo))∨((x <= 2)∧(log(3)/log(2) <= x))