(x^2-3*x+5)/(x-1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + x
obtendremos:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 5\right)}{x - 1} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (5) = -11

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{\left(0^{2} - 0 \cdot 3\right) + 5}{-1} > 0$$

-5 > 0

signo desigualdades no tiene soluciones