log2x(x^2-5x+6)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right) \log{\left(2 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right) \log{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.39265033942714$$
$$x_{2} = 0.698032271258382$$
$$x_{3} = 3.37939142638263$$
$$x_{1} = 1.39265033942714$$
$$x_{2} = 0.698032271258382$$
$$x_{3} = 3.37939142638263$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.698032271258382$$
$$x_{1} = 1.39265033942714$$
$$x_{3} = 3.37939142638263$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.698032271258382$$
=
$$0.598032271258382$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right) \log{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\left(\left(- 0.598032271258382 \cdot 5 + 0.598032271258382^{2}\right) + 6\right) \log{\left(0.598032271258382 \cdot 2 \right)} < 1$$

0.602902457270325 < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0.698032271258382$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0.698032271258382$$
$$x > 1.39265033942714 \wedge x < 3.37939142638263$$