4^lgx+x^2lg2>=4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$4^{\log{\left(x \right)}} + x^{2} \log{\left(2 \right)} \geq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4^{\log{\left(x \right)}} + x^{2} \log{\left(2 \right)} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.67772915078658$$
$$x_{1} = 1.67772915078658$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.67772915078658$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.67772915078658$$
=
$$1.57772915078658$$
lo sustituimos en la expresión
$$4^{\log{\left(x \right)}} + x^{2} \log{\left(2 \right)} \geq 4$$
$$1.57772915078658^{2} \log{\left(2 \right)} + 4^{\log{\left(1.57772915078658 \right)}} \geq 4$$

1.88161717471914 + 2.48922927324174*log(2) >= 4

pero

1.88161717471914 + 2.48922927324174*log(2) < 4

Entonces
$$x \leq 1.67772915078658$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.67772915078658$$

         _____  
        /
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       x1