Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
- x^2-x+56>0
-
-x^2+4x+5>0
-
(x+1)*(x-19)>0
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)^ tres /(5x+ diez)^ dos *(- uno -3x)< cero
- (x menos 1) al cubo dividir por (5x más 10) al cuadrado multiplicar por ( menos 1 menos 3x) menos 0
- (x menos uno) en el grado tres dividir por (5x más diez) en el grado dos multiplicar por ( menos uno menos 3x) menos cero
- (x-1)3/(5x+10)2*(-1-3x)<0
- x-13/5x+102*-1-3x<0
- (x-1)³/(5x+10)²*(-1-3x)<0
- (x-1) en el grado 3/(5x+10) en el grado 2*(-1-3x)<0
- (x-1)^3/(5x+10)^2(-1-3x)<0
- (x-1)3/(5x+10)2(-1-3x)<0
- x-13/5x+102-1-3x<0
- x-1^3/5x+10^2-1-3x<0
- (x-1)^3 dividir por (5x+10)^2*(-1-3x)<0
-
Expresiones semejantes
- (x+1)^3/(5x+10)^2*(-1-3x)<0
- (x-1)^3/(5x+10)^2*(1-3x)<0
- (x-1)^3/(5x+10)^2*(-1+3x)<0
- (x-1)^3/(5x-10)^2*(-1-3x)<0
(x-1)^3/(5x+10)^2*(-1-3x)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3
(x - 1)
-----------*(-1 - 3*x) < 0
2
(5*x + 10)
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) < 0$$
((x - 1)^3/(5*x + 10)^2)*(-3*x - 1) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) = 0$$
denominador
$$5 x + 10$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 3 x - 1 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 3 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3
Obtenemos la respuesta: x1 = -1/3
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
pero
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) < 0$$
$$\frac{\left(-1 + - \frac{13}{30}\right)^{3}}{\left(\frac{\left(-13\right) 5}{30} + 10\right)^{2}} \left(-1 - \frac{\left(-13\right) 3}{30}\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{3}$$
$$x > 1$$
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) = 0$$
denominador
$$5 x + 10$$
entonces
x no es igual a -2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 3 x - 1 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 3 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3
x = 1 / (-3)
Obtenemos la respuesta: x1 = -1/3
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
pero
x no es igual a -2
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x + 10\right)^{2}} \left(- 3 x - 1\right) < 0$$
$$\frac{\left(-1 + - \frac{13}{30}\right)^{3}}{\left(\frac{\left(-13\right) 5}{30} + 10\right)^{2}} \left(-1 - \frac{\left(-13\right) 3}{30}\right) < 0$$
-79507 ------- < 0 5522500
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{3}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{3}$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -2), And(-2 < x, x < -1/3), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -2))∨((-2 < x)∧(x < -1/3))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -2) U (-2, -1/3) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-2, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(-2, -1/3), Interval.open(1, oo))
Gráfico