Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
(4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
x^2+15x>0
x^2+3x>0
x^2+15>0
Expresiones idénticas
acos((uno -x)\(uno +x))>=acos(uno \ tres)
arco coseno de eno de ((1 menos x)\(1 más x)) más o igual a arco coseno de eno de (1\3)
arco coseno de eno de ((uno menos x)\(uno más x)) más o igual a arco coseno de eno de (uno \ tres)
acos1-x\1+x>=acos1\3
Expresiones semejantes
acos((1+x)\(1+x))>=acos(1\3)
acos((1-x)\(1-x))>=acos(1\3)
arccos((1-x)\(1+x))>=arccos(1\3)

acos((1-x)\(1+x))>=acos(1\3) desigualdades

Ha introducido [src]

    /1 - x\             
acos|-----| >= acos(1/3)
    \1 + x/

\operatorname{acos}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} \geq \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}

acos((1 - x)/(x + 1)) >= acos(1/3)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\operatorname{acos}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} \geq \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\operatorname{acos}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}

Resolvemos:

x_{1} = \frac{1}{2}

x_{1} = \frac{1}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{1}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}

\frac{2}{5}

lo sustituimos en la expresión

\operatorname{acos}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} \geq \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}

\operatorname{acos}{\left(\frac{1 - \frac{2}{5}}{\frac{2}{5} + 1} \right)} \geq \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}

acos(3/7) >= acos(1/3)

pero

acos(3/7) < acos(1/3)

Entonces

x \leq \frac{1}{2}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq \frac{1}{2}

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

And(1/2 <= x, x < oo)

\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty

(1/2 <= x)∧(x < oo)

Respuesta rápida 2 [src]

[1/2, oo)

x\ in\ \left[\frac{1}{2}, \infty\right)

x in Interval(1/2, oo)