Sr Examen

Otras calculadoras

(x+4)*(x-13)^2<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
                2     
(x + 4)*(x - 13)  <= 0
$$\left(x - 13\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$
(x - 13)^2*(x + 4) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 13\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 13\right)^{2} \left(x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 13\right)^{2} \left(x + 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 4 = 0$$
$$x - 13 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$x - 13 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 13$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 13
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 13$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 13$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 13$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 13\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$
$$\left(-13 + - \frac{41}{10}\right)^{2} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \leq 0$$
-29241      
------- <= 0
  1000      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -4$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -4$$
$$x \geq 13$$
Respuesta rápida [src]
Or(And(x <= -4, -oo < x), x = 13)
$$\left(x \leq -4 \wedge -\infty < x\right) \vee x = 13$$
(x = 13))∨((x <= -4)∧(-oo < x)
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -4] U {13}
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right] \cup \left\{13\right\}$$
x in Union(FiniteSet(13), Interval(-oo, -4))