Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x^2+3*x>0
-
x-2(3x-4)<12-3x
-
x>-1
-
x+2>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *log dos x+ cuatro +4x^2+log2x<= cero
- x al cuadrado multiplicar por logaritmo de 2x más 4 más 4x al cuadrado más logaritmo de 2x menos o igual a 0
- x en el grado dos multiplicar por logaritmo de dos x más cuatro más 4x al cuadrado más logaritmo de 2x menos o igual a cero
- x2*log2x+4+4x2+log2x<=0
- x²*log2x+4+4x²+log2x<=0
- x en el grado 2*log2x+4+4x en el grado 2+log2x<=0
- x^2log2x+4+4x^2+log2x<=0
- x2log2x+4+4x2+log2x<=0
- x^2*log2x+4+4x^2+log2x<=O
-
Expresiones semejantes
- x^2*log2x+4+4x^2-log2x<=0
- x^2*log2x+4-4x^2+log2x<=0
- x^2*log2x-4+4x^2+log2x<=0
x^2*log2x+4+4x^2+log2x<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 x *log(2*x) + 4 + 4*x + log(2*x) <= 0
$$\left(4 x^{2} + \left(x^{2} \log{\left(2 x \right)} + 4\right)\right) + \log{\left(2 x \right)} \leq 0$$
4*x^2 + x^2*log(2*x) + 4 + log(2*x) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(4 x^{2} + \left(x^{2} \log{\left(2 x \right)} + 4\right)\right) + \log{\left(2 x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 x^{2} + \left(x^{2} \log{\left(2 x \right)} + 4\right)\right) + \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = \frac{1}{2 e^{4}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{4}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{4}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 e^{4}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 x^{2} + \left(x^{2} \log{\left(2 x \right)} + 4\right)\right) + \log{\left(2 x \right)} \leq 0$$
$$\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}\right)^{2} + \left(4 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}\right)^{2} \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}\right) \right)}\right)\right) + \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}\right) \right)} \leq 0$$
Entonces
$$x \leq \frac{1}{2 e^{4}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{1}{2 e^{4}}$$
$$\left(4 x^{2} + \left(x^{2} \log{\left(2 x \right)} + 4\right)\right) + \log{\left(2 x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 x^{2} + \left(x^{2} \log{\left(2 x \right)} + 4\right)\right) + \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = \frac{1}{2 e^{4}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{4}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{4}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 e^{4}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 x^{2} + \left(x^{2} \log{\left(2 x \right)} + 4\right)\right) + \log{\left(2 x \right)} \leq 0$$
$$\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}\right)^{2} + \left(4 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}\right)^{2} \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}\right) \right)}\right)\right) + \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{4}}\right) \right)} \leq 0$$
2 2
/ -4\ / -4\
| 1 e | | 1 e | / /1 -4\\ /1 -4\ <= 0
4 + 4*|- -- + ---| + pi*I + |- -- + ---| *|pi*I + log|- - e || + log|- - e |
\ 10 2 / \ 10 2 / \ \5 // \5 / Entonces
$$x \leq \frac{1}{2 e^{4}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{1}{2 e^{4}}$$
_____
/
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x1
Solución de la desigualdad en el gráfico