(x-2)^2*(x+1)*(x-6)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(x - 6\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
3.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 2
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(x - 6\right) < 0$$
$$\left(-2 + - \frac{11}{10}\right)^{2} \left(- \frac{11}{10} + 1\right) \left(-6 + - \frac{11}{10}\right) < 0$$

68231    
----- < 0
10000    

pero

68231    
----- > 0
10000    

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -1 \wedge x < 2$$
$$x > 6$$