Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (4x- siete)*(x- dos)^ dos *(x- tres)>= cero
- (4x menos 7) multiplicar por (x menos 2) al cuadrado multiplicar por (x menos 3) más o igual a 0
- (4x menos siete) multiplicar por (x menos dos) en el grado dos multiplicar por (x menos tres) más o igual a cero
- (4x-7)*(x-2)2*(x-3)>=0
- 4x-7*x-22*x-3>=0
- (4x-7)*(x-2)²*(x-3)>=0
- (4x-7)*(x-2) en el grado 2*(x-3)>=0
- (4x-7)(x-2)^2(x-3)>=0
- (4x-7)(x-2)2(x-3)>=0
- 4x-7x-22x-3>=0
- 4x-7x-2^2x-3>=0
- (4x-7)*(x-2)^2*(x-3)>=O
-
Expresiones semejantes
- (4x-7)*(x-2)^2*(x+3)>=0
- (4x-7)*(x+2)^2*(x-3)>=0
- (4x+7)*(x-2)^2*(x-3)>=0
(4x-7)*(x-2)^2*(x-3)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 (4*x - 7)*(x - 2) *(x - 3) >= 0
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) \geq 0$$
((x - 2)^2*(4*x - 7))*(x - 3) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$4 x - 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$4 x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
Obtenemos la respuesta: x3 = 7/4
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{7}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = \frac{7}{4}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{4}$$
=
$$\frac{33}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) \geq 0$$
$$\left(-7 + \frac{4 \cdot 33}{20}\right) \left(-2 + \frac{33}{20}\right)^{2} \left(-3 + \frac{33}{20}\right) \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{7}{4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{7}{4}$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 3$$
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$4 x - 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$4 x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = 7 / (4)
Obtenemos la respuesta: x3 = 7/4
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{7}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = \frac{7}{4}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{4}$$
=
$$\frac{33}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x - 7\right) \left(x - 3\right) \geq 0$$
$$\left(-7 + \frac{4 \cdot 33}{20}\right) \left(-2 + \frac{33}{20}\right)^{2} \left(-3 + \frac{33}{20}\right) \geq 0$$
1323 ----- >= 0 20000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{7}{4}$$
_____ _____
\ / \
-------•-------•-------•-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{7}{4}$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 3$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(3 <= x, x < oo), And(x <= 7/4, -oo < x), x = 2)
$$\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq \frac{7}{4} \wedge -\infty < x\right) \vee x = 2$$
(x = 2))∨((3 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 7/4)∧(-oo < x)
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 7/4] U {2} U [3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{7}{4}\right] \cup \left\{2\right\} \cup \left[3, \infty\right)$$
x in Union(FiniteSet(2), Interval(-oo, 7/4), Interval(3, oo))