Sr Examen

Otras calculadoras

(x-2)*(x-3)*(x-4)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x - 2)*(x - 3)*(x - 4) > 0
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) > 0$$
((x - 3)*(x - 2))*(x - 4) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 3
3.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) > 0$$
$$\left(-3 + \frac{19}{10}\right) \left(-2 + \frac{19}{10}\right) \left(-4 + \frac{19}{10}\right) > 0$$
-231     
----- > 0
 1000    

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \wedge x < 3$$
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 2 \wedge x < 3$$
$$x > 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(2 < x, x < 3), And(4 < x, x < oo))
$$\left(2 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((2 < x)∧(x < 3))∨((4 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(2, 3) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(2, 3\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(2, 3), Interval.open(4, oo))