Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>2,3x
-
x^2>25
- x^2+54>0
-
x^2<4
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro +x^ tres -16x^ dos +2x+ cuatro > cero
- x en el grado 4 más x al cubo menos 16x al cuadrado más 2x más 4 más 0
- x en el grado cuatro más x en el grado tres menos 16x en el grado dos más 2x más cuatro más cero
- x4+x3-16x2+2x+4>0
- x⁴+x³-16x²+2x+4>0
- x en el grado 4+x en el grado 3-16x en el grado 2+2x+4>0
-
Expresiones semejantes
- x^4+x^3-16x^2+2x-4>0
- x^4-x^3-16x^2+2x+4>0
- x^4+x^3-16x^2-2x+4>0
- x^4+x^3+16x^2+2x+4>0
x^4+x^3-16x^2+2x+4>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 x + x - 16*x + 2*x + 4 > 0
$$\left(2 x + \left(- 16 x^{2} + \left(x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + 4 > 0$$
2*x - 16*x^2 + x^4 + x^3 + 4 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + \left(- 16 x^{2} + \left(x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + 4 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + \left(- 16 x^{2} + \left(x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + \left(- 16 x^{2} + \left(x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + 4 > 0$$
$$4 + \left(2 \left(- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + \left(- 16 \left(- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{2} + \left(\left(- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{3} + \left(- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{4}\right)\right)\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x > - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} \wedge x < 2 - \sqrt{2}$$
$$x > \sqrt{2} + 2$$
$$\left(2 x + \left(- 16 x^{2} + \left(x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + 4 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + \left(- 16 x^{2} + \left(x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + \left(- 16 x^{2} + \left(x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + 4 > 0$$
$$4 + \left(2 \left(- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + \left(- 16 \left(- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{2} + \left(\left(- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{3} + \left(- \frac{13}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{4}\right)\right)\right) > 0$$
3 4 2
/ ____\ / ____\ / ____\
6 | 13 \/ 17 | | 13 \/ 17 | ____ | 13 \/ 17 | > 0
- - + |- -- - ------| + |- -- - ------| - \/ 17 - 16*|- -- - ------|
5 \ 5 2 / \ 5 2 / \ 5 2 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x > - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} \wedge x < 2 - \sqrt{2}$$
$$x > \sqrt{2} + 2$$
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
5 \/ 17 5 \/ 17 ___ ___
(-oo, - - - ------) U (- - + ------, 2 - \/ 2 ) U (2 + \/ 2 , oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \cup \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, 2 - \sqrt{2}\right) \cup \left(\sqrt{2} + 2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -5/2 - sqrt(17)/2), Interval.open(-5/2 + sqrt(17)/2, 2 - sqrt(2)), Interval.open(sqrt(2) + 2, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____ \\ | | 5 \/ 17 | / ___ \ | ___ 5 \/ 17 || Or|And|-oo < x, x < - - - ------|, And\x < oo, 2 + \/ 2 < x/, And|x < 2 - \/ 2 , - - + ------ < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \sqrt{2} + 2 < x\right) \vee \left(x < 2 - \sqrt{2} \wedge - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right)$$
((x < oo)∧(2 + sqrt(2) < x))∨((-oo < x)∧(x < -5/2 - sqrt(17)/2))∨((x < 2 - sqrt(2))∧(-5/2 + sqrt(17)/2 < x))