2log4(x)*(log4(x)-2)>=-1,5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 2\right) \geq - \frac{3}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 2\right) = - \frac{3}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 2\right) \geq - \frac{3}{2}$$
$$2 \frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \left(-2 + \frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) \geq - \frac{3}{2}$$

  /        /19\\                
  |     log|--||                
  |        \10/|    /19\        
2*|-2 + -------|*log|--| >= -3/2
  \      log(4)/    \10/        
------------------------        
         log(4)                 

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2$$
$$x \geq 8$$