Se da la desigualdad: x2−25>0 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: x2−25=0 Resolvemos: Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=1 b=0 c=−25 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-25) = 100
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x1=5 x2=−5 x1=5 x2=−5 x1=5 x2=−5 Las raíces dadas x2=−5 x1=5 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0<x2 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x2−101 = −5+−101 = −1051 lo sustituimos en la expresión x2−25>0 −25+(−1051)2>0
101
--- > 0
100
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con: x<−5
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc. etc. Respuesta: x<−5 x>5