Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)²>x(x-4)
-
(x^2-4)*(x^2-9)>0
-
x^4-2x^2-4x-2>0
- (x-4)^2<√6(x-4)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - dos x^ dos -4x-2> cero
- x en el grado 4 menos 2x al cuadrado menos 4x menos 2 más 0
- x en el grado cuatro menos dos x en el grado dos menos 4x menos 2 más cero
- x4-2x2-4x-2>0
- x⁴-2x²-4x-2>0
- x en el grado 4-2x en el grado 2-4x-2>0
-
Expresiones semejantes
- x^4-2x^2-4x+2>0
- x^4-2x^2+4x-2>0
- x^4+2x^2-4x-2>0
x^4-2x^2-4x-2>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 x - 2*x - 4*x - 2 > 0
$$\left(- 4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) - 2 > 0$$
-4*x + x^4 - 2*x^2 - 2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- 4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) - 2 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{\frac{1}{2} - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} - \sqrt{2}}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) - 2 > 0$$
$$-2 + \left(\left(- 2 \left(- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2} + \left(- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{4}\right) - 4 \left(- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
$$\left(- 4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) - 2 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{\frac{1}{2} - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} - \sqrt{2}}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) - 2 > 0$$
$$-2 + \left(\left(- 2 \left(- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2} + \left(- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{4}\right) - 4 \left(- \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) > 0$$
4 2
/ ___ ___________\ / ___ ___________\ ___________
8 | 1 \/ 2 / 1 ___ | ___ | 1 \/ 2 / 1 ___ | / 1 ___ > 0
- - + |- -- + ----- - / - + \/ 2 | - 2*\/ 2 - 2*|- -- + ----- - / - + \/ 2 | + 4* / - + \/ 2
5 \ 10 2 \/ 2 / \ 10 2 \/ 2 / \/ 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 4 2 \\ / / 4 2 \ \\ Or\And\-oo < x, x < CRootOf\x - 2*x - 4*x - 2, 0//, And\x < oo, CRootOf\x - 2*x - 4*x - 2, 1/ < x//
$$\left(-\infty < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 2 x^{2} - 4 x - 2, 0\right)}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 2 x^{2} - 4 x - 2, 1\right)} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < CRootOf(x^4 - 2*x^2 - 4*x - 2, 0)))∨((x < oo)∧(CRootOf(x^4 - 2*x^2 - 4*x - 2, 1) < x))
Gráfico