Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} - 4}{5^{x - 4} - 5} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} - 4}{5^{x - 4} - 5} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} - 4}{5^{x - 4} - 5} \geq 0$$
$$\frac{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{11}{10} - 1}}{-5 + 5^{-4 + - \frac{11}{10}}} \geq 0$$
10___
-4 + 4*\/ 2
------------
9/10 >= 0
5
-5 + -----
15625
pero
10___
-4 + 4*\/ 2
------------
9/10 < 0
5
-5 + -----
15625
Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -1$$
_____
/
-------•-------
x1