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(0.5^(x-1)-4)/(5^(x-4)-5)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 1 - x         
2      - 4     
---------- >= 0
 x - 4         
5      - 5     
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} - 4}{5^{x - 4} - 5} \geq 0$$
((1/2)^(x - 1) - 4)/(5^(x - 4) - 5) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} - 4}{5^{x - 4} - 5} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} - 4}{5^{x - 4} - 5} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} - 4}{5^{x - 4} - 5} \geq 0$$
$$\frac{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{11}{10} - 1}}{-5 + 5^{-4 + - \frac{11}{10}}} \geq 0$$
       10___     
-4 + 4*\/ 2      
------------     
       9/10  >= 0
      5          
 -5 + -----      
      15625      

pero
       10___    
-4 + 4*\/ 2     
------------    
       9/10  < 0
      5         
 -5 + -----     
      15625     

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -1$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Respuesta rápida [src]
   /    log(4)            \
And|1 - ------ <= x, x < 5|
   \    log(2)            /
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1 \leq x \wedge x < 5$$
(x < 5)∧(1 - log(4)/log(2) <= x)
Respuesta rápida 2 [src]
     log(4)    
[1 - ------, 5)
     log(2)    
$$x\ in\ \left[- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1, 5\right)$$
x in Interval.Ropen(-log(4)/log(2) + 1, 5)