Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)*(x+ tres)^ tres /(x+ dos)^ dos <= cero
- (x menos 1) multiplicar por (x más 3) al cubo dividir por (x más 2) al cuadrado menos o igual a 0
- (x menos uno) multiplicar por (x más tres) en el grado tres dividir por (x más dos) en el grado dos menos o igual a cero
- (x-1)*(x+3)3/(x+2)2<=0
- x-1*x+33/x+22<=0
- (x-1)*(x+3)³/(x+2)²<=0
- (x-1)*(x+3) en el grado 3/(x+2) en el grado 2<=0
- (x-1)(x+3)^3/(x+2)^2<=0
- (x-1)(x+3)3/(x+2)2<=0
- x-1x+33/x+22<=0
- x-1x+3^3/x+2^2<=0
- (x-1)*(x+3)^3/(x+2)^2<=O
- (x-1)*(x+3)^3 dividir por (x+2)^2<=0
-
Expresiones semejantes
- (x-1)*(x-3)^3/(x+2)^2<=0
- (x+1)*(x+3)^3/(x+2)^2<=0
- (x-1)*(x+3)^3/(x-2)^2<=0
(x-1)*(x+3)^3/(x+2)^2<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3
(x - 1)*(x + 3)
---------------- <= 0
2
(x + 2)
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} \leq 0$$
((x - 1)*(x + 3)^3)/(x + 2)^2 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$x + 2$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
3.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
pero
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{31}{10} - 1\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{3}}{\left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2}} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 1$$
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$x + 2$$
entonces
x no es igual a -2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
3.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
pero
x no es igual a -2
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{31}{10} - 1\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{3}}{\left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2}} \leq 0$$
41 ----- <= 0 12100
pero
41 ----- >= 0 12100
Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 1$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
[-3, -2) U (-2, 1]
$$x\ in\ \left[-3, -2\right) \cup \left(-2, 1\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(-3, -2), Interval.Lopen(-2, 1))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-3 <= x, x < -2), And(x <= 1, -2 < x))
$$\left(-3 \leq x \wedge x < -2\right) \vee \left(x \leq 1 \wedge -2 < x\right)$$
((-3 <= x)∧(x < -2))∨((x <= 1)∧(-2 < x))
Gráfico