log4(x^2+3x)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(\frac{\left(-41\right) 3}{10} + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$

   /451\    
log|---|    
   \100/ < 1
--------    
 log(4)     

pero

   /451\    
log|---|    
   \100/ > 1
--------    
 log(4)     

Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2