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  • log9(x+3)2<=1
  • log9x+32<=1
  • log9(x+3)²<=1
  • log9(x+3) en el grado 2<=1
  • log9x+3^2<=1

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  • log9(x-3)^2<=1
Resolver desigualdades/ log9(x+3)^2<=1

log9(x+3)^2<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            2     
/log(x + 3)\      
|----------|  <= 1
\  log(9)  /
$$\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}}\right)^{2} \leq 1$$ 
(log(x + 3)/log(9))^2 <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}}\right)^{2} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}}\right)^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{26}{9}$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = - \frac{26}{9}$$
$$x_{2} = 6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{26}{9}$$
$$x_{2} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{26}{9} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{269}{90}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}}\right)^{2} \leq 1$$
$$\left(\frac{\log{\left(- \frac{269}{90} + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}}\right)^{2} \leq 1$$
   2         
log (90)     
-------- <= 1
   2         
log (9)

pero
   2         
log (90)     
-------- >= 1
   2         
log (9)

Entonces
$$x \leq - \frac{26}{9}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{26}{9} \wedge x \leq 6$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src] 
[-26/9, 6]
$$x\ in\ \left[- \frac{26}{9}, 6\right]$$ 
x in Interval(-26/9, 6)
Respuesta rápida [src] 
And(-26/9 <= x, x <= 6)
$$- \frac{26}{9} \leq x \wedge x \leq 6$$ 
(-26/9 <= x)∧(x <= 6)
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