Sr Examen
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x^2>1
x^2>9
x^2-10x<0
5x-x^2<0
5x-x^2<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- x^{2} + 5 x < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x^{2} + 5 x = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x^{2} + 5 x < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 5}{10} - \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 5$$
$$- x^{2} + 5 x < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x^{2} + 5 x = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-1) * (0) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x^{2} + 5 x < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 5}{10} - \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} < 0$$
-51 ---- < 0 100
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 5$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 0) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(5, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 0), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 0))∨((5 < x)∧(x < oo))
Gráfico