|2-3x^2|<7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 - 3 x^{2}}\right| < 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 - 3 x^{2}}\right| = 7$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$3 x^{2} - 2 \geq 0$$
o
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{6}}{3} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\frac{\sqrt{6}}{3} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 2\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x^{2} - 9 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$

2.
$$3 x^{2} - 2 < 0$$
o
$$- \frac{\sqrt{6}}{3} < x \wedge x < \frac{\sqrt{6}}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - 3 x^{2}\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 3 x^{2} - 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 - 3 x^{2}}\right| < 7$$
$$\left|{2 - 3 \left(- \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2}}\right| < 7$$

                   2    
       /1      ___\     
-2 + 3*|-- + \/ 3 |  < 7
       \10        /     
    

pero

                   2    
       /1      ___\     
-2 + 3*|-- + \/ 3 |  > 7
       \10        /     
    

Entonces
$$x < - \sqrt{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2