Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x^2+3*x>0
-
x-2(3x-4)<12-3x
-
x>-1
-
x+2>0
-
Expresiones idénticas
- (log tres (diez x+ tres)*log3(3x+1 cero))/(log3(10x+3)*log3(x))≥0
- ( logaritmo de 3(10x más 3) multiplicar por logaritmo de 3(3x más 10)) dividir por ( logaritmo de 3(10x más 3) multiplicar por logaritmo de 3(x))≥0
- ( logaritmo de tres (diez x más tres) multiplicar por logaritmo de 3(3x más 1 cero)) dividir por ( logaritmo de 3(10x más 3) multiplicar por logaritmo de 3(x))≥0
- (log3(10x+3)log3(3x+10))/(log3(10x+3)log3(x))≥0
- log310x+3log33x+10/log310x+3log3x≥0
- (log3(10x+3)*log3(3x+10)) dividir por (log3(10x+3)*log3(x))≥0
-
Expresiones semejantes
- (log3(10x+3)*log3(3x-10))/(log3(10x+3)*log3(x))≥0
- (log3(10x+3)*log3(3x+10))/(log3(10x-3)*log3(x))≥0
- (log3(10x-3)*log3(3x+10))/(log3(10x+3)*log3(x))≥0
(log3(10x+3)*log3(3x+10))/(log3(10x+3)*log3(x))≥0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(10*x + 3) log(3*x + 10)
-------------*-------------
log(3) log(3)
--------------------------- >= 0
log(10*x + 3) log(x)
-------------*------
log(3) log(3)
$$\frac{\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \geq 0$$
((log(3*x + 10)/log(3))*(log(10*x + 3)/log(3)))/(((log(x)/log(3))*(log(10*x + 3)/log(3)))) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \geq 0$$
$$\frac{\frac{\log{\left(\frac{\left(-31\right) 3}{10} + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(\frac{\left(-31\right) 10}{10} + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(- \frac{31}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(\frac{\left(-31\right) 10}{10} + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \geq 0$$
Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -3$$
$$\frac{\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(10 x + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \geq 0$$
$$\frac{\frac{\log{\left(\frac{\left(-31\right) 3}{10} + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(\frac{\left(-31\right) 10}{10} + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{\log{\left(- \frac{31}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \frac{\log{\left(\frac{\left(-31\right) 10}{10} + 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \geq 0$$
log(7/10)
--------------
/31\ >= 0
pi*I + log|--|
\10/ Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -3$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
{0} U (1, oo)
$$x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(FiniteSet(0), Interval.open(1, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(1 < x, x < oo), x = 0)
$$\left(1 < x \wedge x < \infty\right) \vee x = 0$$
(x = 0))∨((1 < x)∧(x < oo)