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x^4-x^3-4x^2-x+1>0

x^4-x^3-4x^2-x+1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 4    3      2            
x  - x  - 4*x  - x + 1 > 0
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
-x - 4*x^2 + x^4 - x^3 + 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
$$\left(\left(- 4 \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} + \left(- \left(- \frac{11}{10}\right)^{3} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{4}\right)\right) - - \frac{11}{10}\right) + 1 > 0$$
 551     
----- > 0
10000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /                         /                  ___\     /              ___    \\
  |                         |            3   \/ 5 |     |        3   \/ 5     ||
Or|And(-oo < x, x < -1), And|-1 < x, x < - - -----|, And|x < oo, - + ----- < x||
  \                         \            2     2  /     \        2     2      //
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((-1 < x)∧(x < 3/2 - sqrt(5)/2))∨((x < oo)∧(3/2 + sqrt(5)/2 < x))
Respuesta rápida 2 [src]
                       ___           ___     
                 3   \/ 5      3   \/ 5      
(-oo, -1) U (-1, - - -----) U (- + -----, oo)
                 2     2       2     2       
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(-1, 3/2 - sqrt(5)/2), Interval.open(sqrt(5)/2 + 3/2, oo))
Gráfico
x^4-x^3-4x^2-x+1>0 desigualdades