Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-6)^2/(x-2)>0
-
(x+6)*(x-6)>0
-
x(4-x)>0
-
(x+4)(x+1)(x-3)>0
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -x^ tres -4x^ dos -x+ uno > cero
- x en el grado 4 menos x al cubo menos 4x al cuadrado menos x más 1 más 0
- x en el grado cuatro menos x en el grado tres menos 4x en el grado dos menos x más uno más cero
- x4-x3-4x2-x+1>0
- x⁴-x³-4x²-x+1>0
- x en el grado 4-x en el grado 3-4x en el grado 2-x+1>0
-
Expresiones semejantes
- x^4-x^3-4x^2-x-1>0
- x^4-x^3-4x^2+x+1>0
- x^4-x^3+4x^2-x+1>0
- x^4+x^3-4x^2-x+1>0
x^4-x^3-4x^2-x+1>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 x - x - 4*x - x + 1 > 0
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
-x - 4*x^2 + x^4 - x^3 + 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
$$\left(\left(- 4 \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} + \left(- \left(- \frac{11}{10}\right)^{3} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{4}\right)\right) - - \frac{11}{10}\right) + 1 > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
$$\left(\left(- 4 \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} + \left(- \left(- \frac{11}{10}\right)^{3} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{4}\right)\right) - - \frac{11}{10}\right) + 1 > 0$$
551 ----- > 0 10000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\ / ___ \\ | | 3 \/ 5 | | 3 \/ 5 || Or|And(-oo < x, x < -1), And|-1 < x, x < - - -----|, And|x < oo, - + ----- < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((-1 < x)∧(x < 3/2 - sqrt(5)/2))∨((x < oo)∧(3/2 + sqrt(5)/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
___ ___
3 \/ 5 3 \/ 5
(-oo, -1) U (-1, - - -----) U (- + -----, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(-1, 3/2 - sqrt(5)/2), Interval.open(sqrt(5)/2 + 3/2, oo))
Gráfico