Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2+64>=0
-
(x+3)*(x-0,5)<0
-
5(x+2)-2(3x-1)>4x
-
17+12x<9x-4
-
Expresiones idénticas
- 4cos3xsin3x<= uno
- 4 coseno de 3x seno de 3x menos o igual a 1
- 4 coseno de 3x seno de 3x menos o igual a uno
4cos3xsin3x<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4*cos(3*x)*sin(3*x) <= 1
$$\sin{\left(3 x \right)} 4 \cos{\left(3 x \right)} \leq 1$$
sin(3*x)*(4*cos(3*x)) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(3 x \right)} 4 \cos{\left(3 x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x \right)} 4 \cos{\left(3 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x \right)} 4 \cos{\left(3 x \right)} \leq 1$$
$$\sin{\left(3 \left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} 4 \cos{\left(3 \left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x \geq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}}{3} \wedge x \leq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
$$x \geq \frac{2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
$$\sin{\left(3 x \right)} 4 \cos{\left(3 x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x \right)} 4 \cos{\left(3 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x \right)} 4 \cos{\left(3 x \right)} \leq 1$$
$$\sin{\left(3 \left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} 4 \cos{\left(3 \left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq 1$$
/ / ___________\\ / / ___________\\
|3 | ___ / ___ || |3 | ___ / ___ ||
-4*cos|-- + 2*atan\2 + \/ 3 + 2*\/ 2 + \/ 3 /|*sin|-- + 2*atan\2 + \/ 3 + 2*\/ 2 + \/ 3 /| <= 1
\10 / \10 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
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x3 x2 x4 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x \geq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}}{3} \wedge x \leq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
$$x \geq \frac{2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ /5*pi pi\\ Or|And|0 <= x, x <= --|, And|---- <= x, x <= --|| \ \ 36/ \ 36 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{36}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{36} \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{3}\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/36))∨((5*pi/36 <= x)∧(x <= pi/3))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 5*pi pi
[0, --] U [----, --]
36 36 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{36}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{36}, \frac{\pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval(0, pi/36), Interval(5*pi/36, pi/3))