log(x)*log3(9^x-7)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(9^{x} - 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(9^{x} - 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.46336706759454$$
$$x_{1} = 1.46336706759454$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.46336706759454$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.46336706759454$$
=
$$1.36336706759454$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(9^{x} - 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x \right)} > 1$$
$$\frac{\log{\left(-7 + 9^{1.36336706759454} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(1.36336706759454 \right)} > 1$$

0.79497328862395    
---------------- > 1
     log(3)         

Entonces
$$x < 1.46336706759454$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1.46336706759454$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1