Se da la desigualdad:
$$x^{2} < 9$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} = 9$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} = 9$$
en
$$x^{2} - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-9) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} < 9$$
$$\left(- \frac{31}{10}\right)^{2} < 9$$
961
--- < 9
100
pero
961
--- > 9
100
Entonces
$$x < -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -3 \wedge x < 3$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1