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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2+6*x-7>0 x^2+6*x-7>0
  • (x^2-9)*(x-1)>0 (x^2-9)*(x-1)>0
  • x^2+7x-30<=0 x^2+7x-30<=0
  • x^2+9x+20<0 x^2+9x+20<0

  • Expresiones idénticas

  • nueve ^x+ dos * tres ^(uno -x)> siete
  • 9 en el grado x más 2 multiplicar por 3 en el grado (1 menos x) más 7
  • nueve en el grado x más dos multiplicar por tres en el grado (uno menos x) más siete
  • 9x+2*3(1-x)>7
  • 9x+2*31-x>7
  • 9^x+23^(1-x)>7
  • 9x+23(1-x)>7
  • 9x+231-x>7
  • 9^x+23^1-x>7

  • Expresiones semejantes

  • 9^x-2*3^(1-x)>7
  • 9^x+2*3^(1+x)>7
Resolver desigualdades/ 9^x+2*3^(1-x)>7

9^x+2*3^(1-x)>7 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 x      1 - x    
9  + 2*3      > 7
$$2 \cdot 3^{1 - x} + 9^{x} > 7$$ 
2*3^(1 - x) + 9^x > 7
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \cdot 3^{1 - x} + 9^{x} > 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cdot 3^{1 - x} + 9^{x} = 7$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$2 \cdot 3^{1 - x} + 9^{x} = 7$$
o
$$\left(2 \cdot 3^{1 - x} + 9^{x}\right) - 7 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
obtendremos
$$2 \cdot 3^{1 - x} - 7 + \frac{1}{v^{2}} = 0$$
o
$$2 \cdot 3^{1 - x} - 7 + \frac{1}{v^{2}} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{3^{\frac{2}{3}} \left(84 + 3^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)^{2} \left(27 + 10 \sqrt{3} i\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{18 \left(1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{27 + 10 \sqrt{3} i}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{3^{\frac{2}{3}} \left(84 + 3^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)^{2} \left(27 + 10 \sqrt{3} i\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{18 \left(1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{27 + 10 \sqrt{3} i}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{3} = - \frac{4}{3} + \frac{\log{\left(- 3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{27 + 10 \sqrt{3} i} - \frac{21}{\sqrt[3]{27 + 10 \sqrt{3} i}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$9^{0} + 2 \cdot 3^{1 - 0} > 7$$
7 > 7

pero
7 = 7

signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
  /       log(2)    \
Or|x < 0, ------ < x|
  \       log(3)    /
$$x < 0 \vee \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < x$$ 
(x < 0)∨(log(2)/log(3) < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
            log(2)     
(-oo, 0) U (------, oo)
            log(3)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(log(2)/log(3), oo))
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