Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3≥0
-
x^2−4x+3≥0
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x^2-6x+5>0
-
(x-1)*(x^2+3)>0
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Expresiones idénticas
- (x- uno)*(x^ dos + tres)> cero
- (x menos 1) multiplicar por (x al cuadrado más 3) más 0
- (x menos uno) multiplicar por (x en el grado dos más tres) más cero
- (x-1)*(x2+3)>0
- x-1*x2+3>0
- (x-1)*(x²+3)>0
- (x-1)*(x en el grado 2+3)>0
- (x-1)(x^2+3)>0
- (x-1)(x2+3)>0
- x-1x2+3>0
- x-1x^2+3>0
-
Expresiones semejantes
- (x-1)*(x^2-3)>0
- (x+1)*(x^2+3)>0
(x-1)*(x^2+3)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ (x - 1)*\x + 3/ > 0
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) > 0$$
(x - 1)*(x^2 + 3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x^{2} + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) > 0$$
$$\left(-1 + \frac{9}{10}\right) \left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2} + 3\right) > 0$$
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x^{2} + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (3) = -12
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right) > 0$$
$$\left(-1 + \frac{9}{10}\right) \left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2} + 3\right) > 0$$
-381 ----- > 0 1000
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico