Se da la desigualdad: 3(x−5)2≤0 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: 3(x−5)2=0 Resolvemos: Abramos la expresión en la ecuación 3(x−5)2=0 Obtenemos la ecuación cuadrática 3x2−30x+75=0 Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=3 b=−30 c=75 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-30)^2 - 4 * (3) * (75) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --30/2/(3)
x1=5 x1=5 x1=5 Las raíces dadas x1=5 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0≤x1 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x1−101 = −101+5 = 1049 lo sustituimos en la expresión 3(x−5)2≤0 3(−5+1049)2≤0
3/100 <= 0
pero
3/100 >= 0
Entonces x≤5 no se cumple significa que la solución de la desigualdad será con: x≥5