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3(x-5)^2<=0

3(x-5)^2<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
         2     
3*(x - 5)  <= 0
3(x5)203 \left(x - 5\right)^{2} \leq 0
3*(x - 5)^2 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
3(x5)203 \left(x - 5\right)^{2} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
3(x5)2=03 \left(x - 5\right)^{2} = 0
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
3(x5)2=03 \left(x - 5\right)^{2} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
3x230x+75=03 x^{2} - 30 x + 75 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3a = 3
b=30b = -30
c=75c = 75
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-30)^2 - 4 * (3) * (75) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --30/2/(3)

x1=5x_{1} = 5
x1=5x_{1} = 5
x1=5x_{1} = 5
Las raíces dadas
x1=5x_{1} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
110+5- \frac{1}{10} + 5
=
4910\frac{49}{10}
lo sustituimos en la expresión
3(x5)203 \left(x - 5\right)^{2} \leq 0
3(5+4910)203 \left(-5 + \frac{49}{10}\right)^{2} \leq 0
3/100 <= 0

pero
3/100 >= 0

Entonces
x5x \leq 5
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x5x \geq 5
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
01234567-5-4-3-2-1020
Respuesta rápida 2 [src]
{5}
x in {5}x\ in\ \left\{5\right\}
x in FiniteSet(5)
Respuesta rápida [src]
x = 5
x=5x = 5
x = 5
Gráfico
3(x-5)^2<=0 desigualdades