(9x-1)*(x-4)-(3x-2)*(3x+2)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \left(9 x - 1\right) - \left(3 x - 2\right) \left(3 x + 2\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(9 x - 1\right) - \left(3 x - 2\right) \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(9*x-1)*(x-4)-(3*x-2)*(3*x+2) = 0

Abrimos la expresión:

4 - 37*x + 9*x^2 - (3*x - 2)*(3*x + 2) = 0

4 - 37*x + 9*x^2 + 4 - 9*x^2 = 0

Reducimos, obtenemos:

8 - 37*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 37 x = -8$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -37

x = -8 / (-37)

Obtenemos la respuesta: x = 8/37
$$x_{1} = \frac{8}{37}$$
$$x_{1} = \frac{8}{37}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{8}{37}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{8}{37}$$
=
$$\frac{43}{370}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(9 x - 1\right) - \left(3 x - 2\right) \left(3 x + 2\right) < 0$$
$$\left(-4 + \frac{43}{370}\right) \left(-1 + \frac{9 \cdot 43}{370}\right) - \left(-2 + \frac{3 \cdot 43}{370}\right) \left(\frac{3 \cdot 43}{370} + 2\right) < 0$$

37    
-- < 0
10    

pero

37    
-- > 0
10    

Entonces
$$x < \frac{8}{37}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{8}{37}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1