log8(4-2x)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(8)
$$\log{\left(4 - 2 x \right)} = 2 \log{\left(8 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$4 - 2 x = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(8 \right)}}}}$$
simplificamos
$$4 - 2 x = 64$$
$$- 2 x = 60$$
$$x = -30$$
$$x_{1} = -30$$
$$x_{1} = -30$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -30$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-30 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{301}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\log{\left(4 - \frac{\left(-301\right) 2}{10} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \geq 2$$

log(321/5)     
---------- >= 2
  log(8)       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -30$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1