x(x-3)/x-2>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$-2 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-2 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$-2 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-2 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x} \geq 0$$
$$-2 + \frac{\frac{49}{10} \left(-3 + \frac{49}{10}\right)}{\frac{49}{10}} \geq 0$$

-1/10 >= 0

pero

-1/10 < 0

Entonces
$$x \leq 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 5$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1