Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2-1>=0
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(x+3)(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
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(x-1)(x-2)<0
-
(x+2)*(x-11)<=0
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Expresiones idénticas
- (2x+ siete)(x- cinco)/ cuatro -x> cero
- (2x más 7)(x menos 5) dividir por 4 menos x más 0
- (2x más siete)(x menos cinco) dividir por cuatro menos x más cero
- 2x+7x-5/4-x>0
- (2x+7)(x-5) dividir por 4-x>0
-
Expresiones semejantes
- (2x-7)(x-5)/4-x>0
- (2x+7)(x+5)/4-x>0
- (2x+7)(x-5)/4+x>0
(2x+7)(x-5)/4-x>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(2*x + 7)*(x - 5)
----------------- - x > 0
4
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} > 0$$
-x + ((x - 5)*(2*x + 7))/4 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{4} - \frac{35}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{7}{4}$$
$$c = - \frac{35}{4}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{33}{20} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} > 0$$
$$\frac{\left(-5 + \left(\frac{33}{20} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right)\right) \left(2 \left(\frac{33}{20} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right) + 7\right)}{4} - \left(\frac{33}{20} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x > \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{4} - \frac{35}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{7}{4}$$
$$c = - \frac{35}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7/4)^2 - 4 * (1/2) * (-35/4) = 329/16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{33}{20} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 7\right)}{4} > 0$$
$$\frac{\left(-5 + \left(\frac{33}{20} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right)\right) \left(2 \left(\frac{33}{20} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right) + 7\right)}{4} - \left(\frac{33}{20} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right) > 0$$
/ _____\ / _____\
| 67 \/ 329 | |103 \/ 329 |
_____ |- -- - -------|*|--- - -------|
33 \/ 329 \ 20 4 / \ 10 2 / > 0
- -- + ------- + --------------------------------
20 4 4
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}$$
$$x > \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / _____\ / _____ \\ | | 7 \/ 329 | | 7 \/ 329 || Or|And|-oo < x, x < - - -------|, And|x < oo, - + ------- < x|| \ \ 4 4 / \ 4 4 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < 7/4 - sqrt(329)/4))∨((x < oo)∧(7/4 + sqrt(329)/4 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
_____ _____
7 \/ 329 7 \/ 329
(-oo, - - -------) U (- + -------, oo)
4 4 4 4
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{329}}{4}\right) \cup \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{329}}{4}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 7/4 - sqrt(329)/4), Interval.open(7/4 + sqrt(329)/4, oo))