Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x+ uno)/((x- uno)*(x- tres))>=- uno
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por ((x menos 1) multiplicar por (x menos 3)) más o igual a menos 1
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por ((x menos uno) multiplicar por (x menos tres)) más o igual a menos uno
- (x2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1
- x2-2*x+1/x-1*x-3>=-1
- (x²-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1
- (x en el grado 2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1
- (x^2-2x+1)/((x-1)(x-3))>=-1
- (x2-2x+1)/((x-1)(x-3))>=-1
- x2-2x+1/x-1x-3>=-1
- x^2-2x+1/x-1x-3>=-1
- (x^2-2*x+1) dividir por ((x-1)*(x-3))>=-1
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Expresiones semejantes
- (x^2+2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1
- (x^2-2*x+1)/((x-1)*(x+3))>=-1
- (x^2-2*x-1)/((x-1)*(x-3))>=-1
- (x^2-2*x+1)/((x+1)*(x-3))>=-1
- (x^2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=+1
(x^2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - 2*x + 1 --------------- >= -1 (x - 1)*(x - 3)
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \geq -1$$
(x^2 - 2*x + 1)/(((x - 3)*(x - 1))) >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = -1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 3} = 0$$
denominador
$$x - 3$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
pero
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \geq -1$$
$$\frac{\left(- \frac{2 \cdot 19}{10} + \left(\frac{19}{10}\right)^{2}\right) + 1}{\left(-3 + \frac{19}{10}\right) \left(-1 + \frac{19}{10}\right)} \geq -1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = -1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 3} = 0$$
denominador
$$x - 3$$
entonces
x no es igual a 3
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 4 / (2)
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
pero
x no es igual a 3
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \geq -1$$
$$\frac{\left(- \frac{2 \cdot 19}{10} + \left(\frac{19}{10}\right)^{2}\right) + 1}{\left(-3 + \frac{19}{10}\right) \left(-1 + \frac{19}{10}\right)} \geq -1$$
-9/11 >= -1
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(x <= 2, 1 < x), And(-oo < x, x < 1), And(3 < x, x < oo))
$$\left(x \leq 2 \wedge 1 < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((x <= 2)∧(1 < x))∨((-oo < x)∧(x < 1))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 1) U (1, 2] U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, 2\right] \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.Lopen(1, 2), Interval.open(3, oo))
Gráfico