Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
x^2+15x>0
x^2+3x>0
x^2+15>0
Expresiones idénticas
(x^ dos - dos *x+ uno)/((x- uno)*(x- tres))>=- uno
(x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por ((x menos 1) multiplicar por (x menos 3)) más o igual a menos 1
(x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por ((x menos uno) multiplicar por (x menos tres)) más o igual a menos uno
(x2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1
x2-2*x+1/x-1*x-3>=-1
(x²-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1
(x en el grado 2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1
(x^2-2x+1)/((x-1)(x-3))>=-1
(x2-2x+1)/((x-1)(x-3))>=-1
x2-2x+1/x-1x-3>=-1
x^2-2x+1/x-1x-3>=-1
(x^2-2*x+1) dividir por ((x-1)*(x-3))>=-1
Expresiones semejantes
(x^2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=+1
(x^2-2*x-1)/((x-1)*(x-3))>=-1
(x^2-2*x+1)/((x-1)*(x+3))>=-1
(x^2+2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1
(x^2-2*x+1)/((x+1)*(x-3))>=-1

Resolver desigualdades/ (x^2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1

(x^2-2x+1)/((x-1)(x-3))>=-1 desigualdades

Solución

Ha introducido [src]

   2                 
  x  - 2*x + 1       
--------------- >= -1
(x - 1)*(x - 3)

\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \geq -1

(x^2 - 2*x + 1)/(((x - 3)*(x - 1))) >= -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \geq -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = -1

cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis

\frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 3} = 0

denominador

x - 3

entonces

x no es igual a 3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones

2 x - 4 = 0

resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.

2 x - 4 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

2 x = 4

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 4 / (2)

Obtenemos la respuesta: x1 = 2
pero

x no es igual a 3

x_{1} = 2

x_{1} = 2

Las raíces dadas

x_{1} = 2

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 2

\frac{19}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \geq -1

\frac{\left(- \frac{2 \cdot 19}{10} + \left(\frac{19}{10}\right)^{2}\right) + 1}{\left(-3 + \frac{19}{10}\right) \left(-1 + \frac{19}{10}\right)} \geq -1

-9/11 >= -1

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq 2

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(x <= 2, 1 < x), And(-oo < x, x < 1), And(3 < x, x < oo))

\left(x \leq 2 \wedge 1 < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)

((x <= 2)∧(1 < x))∨((-oo < x)∧(x < 1))∨((3 < x)∧(x < oo))

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, 1) U (1, 2] U (3, oo)

x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, 2\right] \cup \left(3, \infty\right)

x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.Lopen(1, 2), Interval.open(3, oo))

Gráfico

(x^2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1 desigualdades

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Expresiones semejantes

(x^2-2*x+1)/((x-1)*(x-3))>=-1 desigualdades

Solución

(x^2-2x+1)/((x-1)(x-3))>=-1 desigualdades