|2x-5|^(x+1)+|2x-5|^(-x-1)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x - 5}\right|^{- x - 1} + \left|{2 x - 5}\right|^{x + 1} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x - 5}\right|^{- x - 1} + \left|{2 x - 5}\right|^{x + 1} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -0.999999593586584$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -0.999999593586584$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -0.999999593586584$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.999999593586584 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.09999959358658$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x - 5}\right|^{- x - 1} + \left|{2 x - 5}\right|^{x + 1} \leq 2$$
$$\left|{-5 + \left(-1.09999959358658\right) 2}\right|^{-1.09999959358658 + 1} + \left|{-5 + \left(-1.09999959358658\right) 2}\right|^{-1 - -1.09999959358658} \leq 2$$

2.03909635498537 <= 2

pero

2.03909635498537 >= 2

Entonces
$$x \leq -0.999999593586584$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -0.999999593586584 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2