Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(x-2)^2>=0
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6-3x<19-(x-7)
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x-1>x/(2-x)
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-2x+5<=-3x-3
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Expresiones idénticas
- (x- uno)(2x+ uno)(x- cinco)< cero
- (x menos 1)(2x más 1)(x menos 5) menos 0
- (x menos uno)(2x más uno)(x menos cinco) menos cero
- x-12x+1x-5<0
-
Expresiones semejantes
- (x-1)(2x-1)(x-5)<0
- (x+1)(2x+1)(x-5)<0
- (x-1)(2x+1)(x+5)<0
(x-1)(2x+1)(x-5)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(2*x + 1)*(x - 5) < 0
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) < 0$$
((x - 1)*(2*x + 1))*(x - 5) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$2 x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$2 x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x3 = -1/2
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) < 0$$
$$\left(-1 + - \frac{3}{5}\right) \left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} + 1\right) \left(-5 + - \frac{3}{5}\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > 1 \wedge x < 5$$
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$2 x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$2 x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = -1 / (2)
Obtenemos la respuesta: x3 = -1/2
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x - 5\right) < 0$$
$$\left(-1 + - \frac{3}{5}\right) \left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} + 1\right) \left(-5 + - \frac{3}{5}\right) < 0$$
-224 ----- < 0 125
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > 1 \wedge x < 5$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -1/2) U (1, 5)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(1, 5\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1/2), Interval.open(1, 5))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -1/2), And(1 < x, x < 5))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 5\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1/2))∨((1 < x)∧(x < 5))