log5(3-8x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)
$$\log{\left(3 - 8 x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$3 - 8 x = e^{\frac{0}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}$$
simplificamos
$$3 - 8 x = 1$$
$$- 8 x = -2$$
$$x = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > 0$$
$$\frac{\log{\left(3 - \frac{3 \cdot 8}{20} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > 0$$

log(9/5)    
-------- > 0
 log(5)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1