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(|x+2|-3)/(x^2-9)<=0
Resolver desigualdades/ (|x+2|-3)/(x^2-9)<=0

(|x+2|-3)/(x^2-9)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
|x + 2| - 3     
----------- <= 0
    2           
   x  - 9
∣x+2∣−3x2−9≤0\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{x^{2} - 9} \leq 0 
(|x + 2| - 3)/(x^2 - 9) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣x+2∣−3x2−9≤0\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{x^{2} - 9} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣x+2∣−3x2−9=0\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{x^{2} - 9} = 0
Resolvemos:
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5.1-5.1
lo sustituimos en la expresión
∣x+2∣−3x2−9≤0\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{x^{2} - 9} \leq 0
−3+∣−5.1+2∣−9+(−5.1)2≤0\frac{-3 + \left|{-5.1 + 2}\right|}{-9 + \left(-5.1\right)^{2}} \leq 0
0.00587889476778364 <= 0

pero
0.00587889476778364 >= 0

Entonces
x≤−5x \leq -5
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−5∧x≤1x \geq -5 \wedge x \leq 1
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-2020406080-250250
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-5 <= x, x < -3), And(1 <= x, x < 3))
(−5≤x∧x<−3)∨(1≤x∧x<3)\left(-5 \leq x \wedge x < -3\right) \vee \left(1 \leq x \wedge x < 3\right) 
((-5 <= x)∧(x < -3))∨((1 <= x)∧(x < 3))
Respuesta rápida 2 [src] 
[-5, -3) U [1, 3)
x in [−5,−3)∪[1,3)x\ in\ \left[-5, -3\right) \cup \left[1, 3\right) 
x in Union(Interval.Ropen(-5, -3), Interval.Ropen(1, 3))
Gráfico
(|x+2|-3)/(x^2-9)<=0 desigualdades
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