Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
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x^2+x-6>0
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(x-1)/(x-4)>0
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-16/(x+2)^2-5>=0
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Expresiones idénticas
- √3sinx-cosx> cero
- √3 seno de x menos coseno de x más 0
- √3 seno de x menos coseno de x más cero
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Expresiones semejantes
- √3sinx+cosx>0
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Expresiones con funciones
- cosx
- cosx≥√3/2
- cosx≥-√3/2
- cosx>=√3/2
- cosx≤-1/2
- cosx<1\2
√3sinx-cosx>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
__________ \/ 3*sin(x) - cos(x) > 0
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} > 0$$
sqrt(3*sin(x)) - cos(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 - \sqrt{13}}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 - \sqrt{13}}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$- \cos{\left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)} \right)} + \sqrt{3 \sin{\left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)} \right)}} > 0$$
Entonces
$$x < 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 - \sqrt{13}}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 - \sqrt{13}}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$- \cos{\left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)} \right)} + \sqrt{3 \sin{\left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)} \right)}} > 0$$
_______________________________________________________
/ / ____________\\ / / / ____________\\
| | ____ ___ / ____ || / | | ____ ___ / ____ ||
|1 |3 \/ 13 \/ 6 *\/ 3 + \/ 13 || ___ / |1 |3 \/ 13 \/ 6 *\/ 3 + \/ 13 || > 0
- cos|-- - 2*atan|- + ------ - ---------------------|| + \/ 3 * / -sin|-- - 2*atan|- + ------ - ---------------------||
\10 \2 2 2 // \/ \10 \2 2 2 //
Entonces
$$x < 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico