Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>2,3x
-
x^2>25
- x^2+54>0
-
x^2<4
-
Expresiones idénticas
- (x- cuatro)*log dos (x^2- ocho *x+ dieciséis)> cero
- (x menos 4) multiplicar por logaritmo de 2(x al cuadrado menos 8 multiplicar por x más 16) más 0
- (x menos cuatro) multiplicar por logaritmo de dos (x al cuadrado menos ocho multiplicar por x más dieciséis) más cero
- (x-4)*log2(x2-8*x+16)>0
- x-4*log2x2-8*x+16>0
- (x-4)*log2(x²-8*x+16)>0
- (x-4)*log2(x en el grado 2-8*x+16)>0
- (x-4)log2(x^2-8x+16)>0
- (x-4)log2(x2-8x+16)>0
- x-4log2x2-8x+16>0
- x-4log2x^2-8x+16>0
-
Expresiones semejantes
- (x-4)*log2(x^2+8*x+16)>0
- (x-4)*log2(x^2-8*x-16)>0
- (x+4)*log2(x^2-8*x+16)>0
(x-4)*log2(x^2-8*x+16)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\x - 8*x + 16/
(x - 4)*------------------ > 0
log(2)
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 4\right) > 0$$
(log(x^2 - 8*x + 16)/log(2))*(x - 4) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 4\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 4\right) > 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{8 \cdot 29}{10} + \left(\frac{29}{10}\right)^{2}\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(-4 + \frac{29}{10}\right) > 0$$
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 3 \wedge x < 5$$
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 4\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 4\right) > 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{8 \cdot 29}{10} + \left(\frac{29}{10}\right)^{2}\right) + 16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(-4 + \frac{29}{10}\right) > 0$$
/121\
-11*log|---|
\100/ > 0
------------
10*log(2) Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 3 \wedge x < 5$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(3, 4) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(3, 4\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(3, 4), Interval.open(5, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(3 < x, x < 4), And(5 < x, x < oo))
$$\left(3 < x \wedge x < 4\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((3 < x)∧(x < 4))∨((5 < x)∧(x < oo))
Gráfico