(3+x)/(x+6)(2-2x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 3}{x + 6} \left(2 - 2 x\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 3}{x + 6} \left(2 - 2 x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 3}{x + 6} \left(2 - 2 x\right) = 0$$
denominador
$$x + 6$$
entonces

x no es igual a -6

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 3 = 0$$
$$2 - 2 x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -3
2.
$$2 - 2 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = -2 / (-2)

Obtenemos la respuesta: x2 = 1
pero

x no es igual a -6

$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 3}{x + 6} \left(2 - 2 x\right) < 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{- \frac{31}{10} + 6} \left(2 - \frac{\left(-31\right) 2}{10}\right) < 0$$

-41     
---- < 0
145     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > 1$$